Question

8．求函数f（x）=5-x+$\sqrt{3x-1}$的最大值．

Answer 1

分析 换元、配方由二次函数的最值求法，进而求出函数的最大值．

解答 解：设t=$\sqrt{3x-1}$（t≥0），则x=$\frac{1}{3}$（t²+1），
∴y=5-$\frac{1}{3}$（t²+1）+t=-$\frac{1}{3}$（t-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{65}{12}$，
∴t=$\frac{3}{2}$，即x=$\frac{13}{12}$时，函数f（x）=5-x+$\sqrt{3x-1}$的最大值为$\frac{65}{12}$．

点评 本题考查了函数的值域问题，考查换元思想，注意运用二次函数的值域求法，属于中档题．