题目内容
13.判断下列函数奇偶性.(1)f(x)=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$
(2)f(x)=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{4-x}$
(3)f(x)=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$
(4)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-1}&{(x>0)}\\{-{x}^{2}+x+1}&{(x<0)}\end{array}\right.$
(5)f(x)=(x-1)$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$.
分析 首先判断定义域是否关于原点对称,如果不对称,是非奇非偶的函数;如果对称,再由奇偶函数的定义判断.
解答 解:(1)f(x)=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定义域为{x|x=±2},f(x)=0,f(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数;
(2)f(x)=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{4-x}$的定义域为{x|x=4},关于原点不对称,是非奇非偶的函数;
(3)f(x)=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$定义域为{x|-3≤x≤3且x≠0},f(x)=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$,f(-x)=-f(x),为奇函数;
(4)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-1}&{(x>0)}\\{-{x}^{2}+x+1}&{(x<0)}\end{array}\right.$定义域关于原点对称,x>0时f(-x)=-x2-x+1=-f(x);x<0时,f(-x)=(-x)2-x-1=-(-x2+x+1)=-f(x),所以为奇函数;
(5)f(x)=(x-1)$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$,定义域为{x|-1≤x<1},关于原点不对称,是非奇非偶的函数.
点评 本题考查了函数奇偶性的判断;首先判断定义域是否关于原点对称,如果对称,再由奇偶函数的定义判断.
练习册系列答案
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