Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 = + ．
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ ），f（x）= ﹣（2m+ ）| |的最小值为﹣ ，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ；

即 ；

∴ ，又∵ 有公共点A；

∴A，B，C三点共线；

（2）解： ；

∴ ；

∵ ；

∴

=

=（cosx﹣m）2+1﹣m2；

∵ ，∴cosx∈[0，1]；

①当m＜0，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值为1（舍去）

②当0≤m≤1时，当且仅当cosx=m时，f（x）取得最小值为1﹣m2， （舍去）

③当m＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，2﹣2m=- ；

∴

综上m= ．

【解析】（1）根据向量减法的几何意义，在 两边同减去 ，进行向量的数乘运算便可得出 ，这样便可得出三点A，B，C共线；（2）根据上面容易求出点C的坐标，并求出向量 的坐标，从而得出f（x）=（cosx﹣m）2+1﹣m2 ， 这样根据配方的式子，讨论m的取值：m＜0，0≤m≤1，m＞1，这样即可求出m的值．