题目内容
【题目】,则函数y=f[f(x)]的零点个数为( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
【答案】A
【解析】
因为y=f[f(x)]的零点个数f[f(x)]=0的根的个数,令t=f(x),则f(t)=0,画出y=f(x)的图象,先判断出方程f(t)=0有3个根,再根据每个根的范围,结合图象判断t=f(x)的根的个数即可.
因为y=f[f(x)]的零点个数f[f(x)]=0的根的个数,
令t=f(x),则f(t)=0
y=f(x)的图象如图所示:
由图可知:f(t)=0有三个根,t1∈(﹣6,﹣4),t2∈(﹣2,0),t3∈(0,2),
∴当t1=f(x)时,由图可知方程有且只有一个根;
当t2=f(x)时,由图可知方程有三个实根;
当t3=f(x)时,由图可知方程有三个根,
综上所述:y=f[f(x)]有7个零点.
故选:A.

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