题目内容
【题目】有下列四个命题：
①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；
②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值
；
③若正实数a、b满足a+b=1，则
有最大值
；
④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
由不等式的性质和指数函数的单调性可判断①；由基本不等式可判断②③；运用作差法和因式分解，可判断④．
①已知﹣1＜a＜b＜0，则0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正确；
②若正实数a、b满足a+b＝1，则ab≤（
）2
，有最大值
正确；
③若正实数a、b满足a+b＝1，则
，
有最大值
正确；
④x，y∈（0，+∞），x3+y3﹣x2y﹣xy2＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）
＝（x﹣y）2（x+y）
0恒成立，当x=y时，x3+y3=x2y+xy2故不正确．
故选：C．
【题目】从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
上一年的 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上（含5次） |
下一年 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折 | ||||||
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率）：
一年中出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上（含5次） |
频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
（1）求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；
（2）经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为： 
=120x+1600．（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）．李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车．根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
