题目内容
【题目】已知函数f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.
(1)当m=1时,求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.
(2)解关于x的不等式f(x)>-1.
(3)当m<0时,若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求实数m的取值范围.
【答案】(1)最大值为4,最小值为-5; (2)当m>0时,不等式的解集为{x|x<-或x>3};当m=0时,不等式的解集为{x|x>3};当-
时,不等式的解集为{x|3,x<-
};当m=-
时,不等式的解集为;当m<-
时,不等式的解集为{x|-
<x<3}; (3)(-∞,-1)∪(-
,0).
【解析】
(1)当m=1时,函数f(x)在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,即可求解函数的最值.
(2)将不等式,转化为mx2+(1-3m)x-3>0,分类讨论,即可求解不等式的解集;
(3)m<0时,f(x)表示开口向下的抛物线,若存在x1∈(1,+∞),使得f(x1)>0,则(1-3m)2+16m>0,可得9m2+10m+1>0,即可求解.
(1)当m=1时,函数f(x)=x2-2x-4在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,
所以当x=-2时,f(x)有最大值,且f(x)max=f(-2)=4+4-4=4,
当x=1时,f(x)有最小值,且f(x)min=f(1)=-5.
(2)不等式f(x)>-1,即mx2+(1-3m)x-3>0,
当m=0时,解得x>3,
当m≠0时,(x-3)(mx+1)=0的两根为3和-,
当m>0时,-,不等式的解集为:{x|x<-
或x>3},
当m<0时,3-(-)=
,
∴当m<-时,-
<3,不等式的解集为{x|-
<x<3},
当m=-时,不等式的解集为,
当-时,3<-
,不等式的解集为{x|3<x<-
},
综上所述:当m>0时,不等式的解集为{x|x<-或x>3};
当m=0时,不等式的解集为{x|x>3};
当-时,不等式的解集为{x|3<x<-
};
当m=-时,不等式的解集为;
当m<-时,不等式的解集为{x|-
<x<3}.
(3)m<0时,f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R为开口向下的抛物线,
抛物线的对称轴为x=-=
>1,
若存在x1∈(1,+∞),使得f(x1)>0,则(1-3m)2+16m>0,
即9m2+10m+1>0,解得m<-1或-,
综上所述:m的取值范围是(-∞,-1)∪(-,0).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从2016年1月1日起,广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如表:
上一年的 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折 |
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率):
一年中出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(1)求某车在两年中出险次数不超过2次的概率;
(2)经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为: =120x+1600.(其中x(万元)表示购车价格,y(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)