题目内容

求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．
把9x2+4y2=36转化为标准方程，
得
x2
4
+
y2
9
=1，
∵c=
9-4
=
5
，
∴其焦点坐标为F1(0，-
5
)，F2(0，
5
)，
∵所求椭圆的焦点坐标为F1(0，-
5
)，F2(0，
5
)，
∴设所求椭圆方程为
x2
a2-5
+
y2
a2
=1，
把（2，-3）代入，得
4
a2-5
+
9
a2
=1，
解得a2=15，或a2=3（舍）
∴所求的椭圆方程为
x2
10
+
y2
15
=1．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分12分）
椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.
已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．
已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
2
3
，右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长的最大值，并求出此时点P的坐标．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=
3
2
．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知p：方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1表示椭圆，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．
已知定点A(-
3
，0)，B是圆C：(x-
3
)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1
若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．

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