题目内容
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．
见解析
证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．
∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴
＝
，
∴PC2＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．
∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴
＝，∴PC2＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．
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快乐小博士巩固与提高系列答案
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的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆
,
，过点
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
.
;
的值.
是
外一点，
是切线，
为切点，割线
与
，
，
为
的中点，
的延长线交
．证明：
；
是圆
的切线，切点为
，
交圆
、
两点，且
，
，则
的长为 .