题目内容
如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.
见解析
证明:连接PC,易证PC=PB,∠ABP=∠ACP.
∵CF∥AB,∴∠F=∠ABP,从而∠F=∠ACP.
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角,
从而△CPE∽△FPC,∴=,
∴PC2=PE·PF.
又PC=PB,∴PB2=PE·PF.
∵CF∥AB,∴∠F=∠ABP,从而∠F=∠ACP.
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角,
从而△CPE∽△FPC,∴=,
∴PC2=PE·PF.
又PC=PB,∴PB2=PE·PF.
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