题目内容

过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）
A．
4
3
51
B．
17
C．
51
D．2
17
直线的参数方程为
x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
 （s 为参数），曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
可以化为 x2-y2=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2-6
3
s+10=0．
设A、B对应的参数分别为 s1，s2，∴s1+s2=6
3
，s1•s2=10．
∴AB=|s1-s2|=
(s1-s2)2-4s1s2
=2
17
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
（1）求证：;
（2）求的值.
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
1
2
，一个顶点的坐标为(0，
3
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点且
AM
•
AN
=0，试问：是否存在实数λ，使得S△FMN=λS△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．
如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
双曲线
x2
v
-
y2
图6
=图的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______．
如图椭圆C的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
9
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网