题目内容
【题目】平面直角坐标系中,是过定点
且倾斜角为
的直线,在极坐标系(以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的参数方程,并将曲线
的方程为化直角坐标方程;
(2)若曲线与直线
相交于不同的两点
,求
的取值范围。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据公式分别得到直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)联立直线的参数方程和曲线C的一般方程,根据t的几何意义得到,根据三角函数的值域的求法,结合判别式大于0得到最值.
(1)直角坐标系中,是过定点
且倾斜角为
的直线,根据这一条件可得到:
;
曲线的极坐标方程为
根据代入上式化简得到
,化简得到
.
(2)
联立直线的参数方程和曲线C的一般方程得到
,根据上图知当
时,取得最大值24,由图知直线倾斜角可以取到这一值;
,代入上式得到
故答案为:.
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