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已知双曲线
上一点
到点
的距离是20,则点
到点
的距离是 --------
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椭圆有两顶点A(﹣1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(Ⅰ)当|CD|=
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值.
.光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出;如题10图,椭圆
与双曲线
有公共焦点,现一光线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过
次反射后回到左焦点所经过的路径长为
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
如图,点
是椭圆
上一动点,点
是点
在
轴上的射影,坐标平面
内动点
满足:
(
为坐标原点),设动点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程并画出草图;
(Ⅱ)过右焦点
的直线
交曲线
于
,
两点,且
,点
关于
轴的对称点为
,求直线
的方程.
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为
,求此椭圆的标准方程。
已知两定点A(-2,0)、B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹方程为:________
已知椭圆
经过点
,则
______,离心率
______.
有对称中心的曲线叫做有心曲线,过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理:如果圆
上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在,则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在有心曲线
中的推广 。
已知命题
:“椭圆
的焦点在x轴上” ,命题
:只有一个实数
满足不等式
. 若命题“p且q”是真命题,求实数a的值
.
关 闭
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