Question

已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{|x|x＞2或x＜1}，则不等式cx²+bx+1≤0的解集为（　　）

A．{x| 1 2 ≤x≤1}	B．{x|-1≤x≤- 1 2 }
C．{x|x≥1，或x≤ 1 2 }	D．∅

Answer 1

∵不等式x²+bx+c＞0的解集为{|x|x＞2或x＜1}，
∴1，2是一元二次方程x²+bx+c=0的解，
∴1+2=-b，1×2=c，解得b=-3，c=2．
∴不等式cx²+bx+1≤0化为2x²-3x+1≤0，
因式分解为（2x-1）（x-1）≤0，
解得

1

2

≤x≤1．
因此不等式cx²+bx+1≤0的解集为{x|

1

2

≤x≤1}．
故选：A．