题目内容
【题目】如图，已知平行四边形
和矩形
所在平面垂直，其中
为棱
的中点，
为
的中点.
（1）求证:
；
（2）若点
到平面的距离是
，求多面体
的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）首先连接
，
，根据面面垂直的性质得到
平面
，根据线面垂直的性质得到
.根据
可得到
，再根据线面垂直的判定即可证明
平面
，即证
.
（2）首先取
中点
，连接
，根据
平面得到点
到平面的距离就是，取
中点
，连接
，利用面面垂直的性质即可证明为三棱柱
的高，再求其体积即可.
（1）连接，因为
为正三角形，
为棱
的中点，
所以
，因为
，从而
，
又平面
平面
，
平面
，
所以平面.
又
平面，
所以.①
设
，所以
，
又
，所以，
所以
.
又
，所以
.
则，②
由①②及
，可得平面.
所以.
（2）取中点，连接，则
，
则
平面，
因为平面，
故点到平面的距离就是点
到平面的距离
.
故
，因
，得
，则
，
取中点，连接，因为
为正三角形，所以
.
因为平面平面，
平面，
.
所以
平面
，
所以为三棱柱的高
，
由已知可得，
，
所以三棱柱的体积
.
【题目】为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.
班 级 | 一（1） | 一（2） | 一（3） | 一（4） | 一（5） | 一（6） | 一（7） | 一（8） | 一（9） | 一（10） |
市级比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
市级以上比 赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；
（2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如上表所示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
