题目内容
【题目】如图,已知平行四边形和矩形
所在平面垂直,其中
为棱
的中点,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)若点到平面
的距离是
,求多面体
的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)首先连接,
,根据面面垂直的性质得到
平面
,根据线面垂直的性质得到
.根据
可得到
,再根据线面垂直的判定即可证明
平面
,即证
.
(2)首先取中点
,连接
,根据
平面
得到点
到平面
的距离就是
,取
中点
,连接
,利用面面垂直的性质即可证明
为三棱柱
的高,再求其体积即可.
(1)连接,因为
为正三角形,
为棱
的中点,
所以,因为
,从而
,
又平面平面
,
平面
,
所以平面
.
又平面
,
所以.①
设,所以
,
又,所以
,
所以.
又,所以
.
则,②
由①②及,可得
平面
.
所以.
(2)取中点
,连接
,则
,
则平面
,
因为平面
,
故点到平面
的距离就是点
到平面
的距离
.
故,因
,得
,则
,
取中点
,连接
,因为
为正三角形,所以
.
因为平面平面
,
平面
,
.
所以平面
,
所以为三棱柱
的高
,
由已知可得,,
所以三棱柱的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值,越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程,某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.
班 级 | 一(1) | 一(2) | 一(3) | 一(4) | 一(5) | 一(6) | 一(7) | 一(8) | 一(9) | 一(10) |
市级比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
市级以上比 赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
(1)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班学生,其中3名对游泳有兴趣,现在从这6名学生中最忌抽取3人,求至少有2人对游泳有兴趣的概率;
(2)该研究性学习小组在调查发现,对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖,如上表所示,若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.