题目内容
【题目】为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.
班 级 | 一（1） | 一（2） | 一（3） | 一（4） | 一（5） | 一（6） | 一（7） | 一（8） | 一（9） | 一（10） |
市级比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
市级以上比 赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；
（2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如上表所示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
【解析】
（1）利用互斥事件的概率公式计算所求事件的概率值；
（2）由题意知随机变量
的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
解：（1）记事件
从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i人有兴趣，
，
则
从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且
与
互斥.
∴所求概率
.
（2）由题意，可知所有可能取值有0， 1，2，3.
，
，
，
.
所以的分布列是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
∴
.
培优三好生系列答案
【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线
与直线
所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数
，其数据如下表的前两行．
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（ ）
A.
B.
C.
D.
