题目内容
【题目】已知向量 
=（sinx，﹣1），向量 
=（ 
cosx，﹣ 
），函数f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， 
]上的最大值，求A和b．
【答案】
（1）解：∵向量 
=（sinx，﹣1），向量 
=（ 
cosx，﹣ 
），
∴f（x）=（ + ） =sin2x+1+ sinxcosx+ = 
+1+ 
sin2x+ = sin2x﹣ cos2x+2=sin（2x﹣ 
）+2，
∵ω=2，
∴函数f（x）的最小正周期T= 
=π
（2）解：由（1）知：f（x）=sin（2x﹣ ）+2，
∵x∈[0， 
]，
∴﹣ ≤2x﹣ ≤ 
，
∴当2x﹣ = 时，f（x）取得最大值3，此时x= 
，
∴由f（A）=3得：A= ，
由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴12=b2+16﹣4b，即（b﹣2）2=0，
∴b=2．
【解析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的最大值，以及此时x的值，由f（A）为最大值求出A的度数，利用余弦定理求出b的值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
【题目】由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x＜6500 | 2 |
B | 6500≤x＜7500 | 10 |
C | 7500≤x＜8500 | m |
D | 8500≤x＜9500 | 2 |
E | 9500≤x＜10500 | n |
（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ， 
，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ， 
，试分别比较v1与v2 ， 与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．
