题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数)
(1)求曲线C的普通方程;
(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.

【答案】
(1)解:曲线C的参数方程为 (α为参数),

x,y平方相加可得:x2+y2=2,①


(2)解:直线l方程为 ρsin( ﹣θ)+1=0化为普通方程为:

x﹣y+1=0,②

由②得:y=x+1,③

把③带入①得:2x2+2x﹣1=0,

∴|AB|= |x1﹣x2|

=

=

=


【解析】(1)把参数方程中的x,y平方相加即可得普通方程;(2)把直线l方程为 ρsin( ﹣θ)+1=0化为普通方程为:x﹣y+1=0,然后根据弦长公式计算即可.

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