Question

（2013•茂名一模）已知曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为

3

．

Answer 1

分析：由参数方程可得cosθ=x-2，sinθ=y，利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程，表示圆，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径即得曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值．

解答：解：∵曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数），∴cosθ=x-2，sinθ=y，
平方相加可得 （x-2）²+y²=1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．
圆心到直线的距离等于

|6-0+4|

9+16

=2，
故曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+r=2+1=3．
故答案为 3．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．