题目内容
【题目】如图1,在边长为3的正三角形中, ,
,
分别为
,
,
上的点,且满足
.将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
,连结
,
,
.(如图2)
(Ⅰ)若为
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)求与平面
所成角的正切.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点
,连结
,
.由三角中位线可证四边形
为平行四边形,则
,再由线线平行到线面平行;(Ⅱ)取
中点
,连结
,由所给数据可证平面
平面
,再由面面垂直,线面垂直的性质可得
;(Ⅲ)作
于
,连接
,则
,可得
为
与平面
所成角,可求其正切值.
试题解析:证明:(Ⅰ)取中点
,连结
,
.
在中,
,
分别为
,
的中点,
所以,且
.
因为,
所以,且
,
所以,
.
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面
,且
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)取中点
,连结
.
因为,
,
∴,
而,即
是正三角形.
又因为,所以
.
所以在图2有.
因为平面平面
,平面
平面
所以
平面
由
平面
所以
(Ⅲ)作于
,连接
,则
因为,
,
,因此
平面
,
因此平面
,因此
是
在平面
内的射影,
因此为
与平面
所成角,
,
,
中,
,于是
因此,
因此与平面
所成角的正切为
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练习册系列答案
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【题目】2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上(含24分) |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(Ⅰ)若从分数在,
的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望.