Question

【题目】已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＝2，S6＝18．

（1）求an；

（2）设Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝10﹣2n；（2）

【解析】

（1）先根据条件列关于公差与首项的方程组，解得结果代入等差数列通项公式即可，

（2）根据绝对值定义分类求解，当n≤5时，Tn＝Sn，根据等差数列前n项和公式求解，当n≥6时，转化为2S5-Sn，再根据等差数列前n项和公式化简求值.

（1）设首项为a1，公差为d的等差数列，由于a4＝2，S6＝18．

所以，解得，

所以an＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，

（2）由于an＝10﹣2n，

所以当n＝5时，a5＝0，

当n≤5时，|an|＝an，

所以Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|＝a1+a2+..+an═9n﹣n2，

当n≥6时，Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|

＝a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7﹣a8﹣…﹣an

＝2（a1+a2+…+a5）﹣（a1+a2+…+an）

＝40﹣（9n﹣n2）

＝n2﹣9n+40，

故．