题目内容
.(12分)已知椭圆
的中心在原点,
分别为它的左、右焦点,直线
为它的一条准线,又知椭圆上存在点
,使得
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点
关于
轴的对称点是
,直线
分别交轴于点
,点
,探究
是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.(1)求椭圆
的方程;(2)若
是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.(1)设
∴
又
. ∴为短轴顶点.由
∴
∴
,
为等边三角形.∴
∴
∴
方程:
(2)令
,令
可得
同理:
∴
为定值略
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⊥
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
－1
轴上的椭圆
的离心率为
，则m的值为（ ）
的一个焦点是（0，2），那么
（ ）
轴上，离心率
，一
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设
，直线
过椭圆的右焦点为
、
两点，若
，求直线
：
的左、右焦点分别为
离心率
，点
在且椭圆E上， 
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
横坐标的取值范围.
表示
的面积，并求
的离心率
，则
的值为： 
的两个焦点为
、
，且
，弦AB过点
的周长为（ ）
，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，
x的双曲线方程