题目内容

11.已知实数x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+y≥2}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$若z=x-y,则z的最大值为(  )
A.3B.4C.5D.6

分析 作出不等式组对应的平面区域,画出不等式组表示的平面区域,由z=x-y得y=x-z,利用平移即可得到结论.

解答 解:作作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=x-y,得y=x-z表示,斜率为1纵截距为-z的一组平行直线,
平移直线y=x-z,当直线y=x-z经过点A(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大,
此时zmin=3-0=3.
故选:A.

点评 本题主要考查线性规划的基本应用,利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键,注意利用数形结合来解决.

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