题目内容

20．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 直接利用双曲线的标准方程，通过渐近线，求解离心率即可．

解答 解：由题意，设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$a＞0，b＞0．渐进线方程x-3y=0变形为$y=\frac{1}{3}x$，所以b=3a，即c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{10}a$．
所以$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{10}a}{a}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查思想方程的简单性质的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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10．平面直角坐标系xOy中，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ是参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（1）写出曲线C的普通方程并把它化成极坐标方程．
（2）若A、B分别为曲线C上两点，且OA⊥OB，求：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值．
11．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+y≥2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若z=x-y，则z的最大值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
8．曲线C的参数方程为，$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=\sqrt{3}-t}\end{array}}\right.$（t为参数），则此曲线的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{6}）$=2．
15．设函数f（x）=（$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$）n，其中n=3${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则f（x）的展开式中x2的系数为15．
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（1）求三棱锥E-PAB的体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．
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9．曲线C1：$\frac{|x|}{4}$-$\frac{|y|}{2}$=1与曲线C2：$\frac{|x|}{8}$+$\frac{|y|}{2}$=1所围成图形的面积为$\frac{16}{3}$．
4．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=4px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为p2．

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