题目内容
【题目】已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= 
，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求数列{an}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn= 
，
∴cn﹣cn+1+2=0，
∴cn+1﹣cn=2，
∵首项是1的两个数列{an}，{bn}，
∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴cn=2n﹣1
（2）解：∵bn=3n﹣1，cn= ，
∴an=（2n﹣1）3n﹣1，
∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，
∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，
∴﹣2Sn=1+2（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n，
∴Sn=（n﹣1）3n+1
【解析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn= ，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．
【题目】在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩（
）和体能成绩（
）进行回归分析，求得回归直线方程为
．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩．
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成绩(X) | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
体能成绩(Y) | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
综合素质 （ | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
（Ⅰ）请设法还原乙的耐力成绩
和体能成绩
；
（Ⅱ）在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于16分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为
，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数
的分布列与数学期望．
