[题目]已知首项是1的两个数列{an}.{bn}(bn≠0.n∈N*)满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．(1)令cn= .求数列{cn}的通项公式,(2)若bn=3n﹣1 . 求数列{an}的前n项和Sn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= ，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n﹣1 ，求数列{an}的前n项和Sn ．

【答案】
（1）解：∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn= ，

∴cn﹣cn+1+2=0，

∴cn+1﹣cn=2，

∵首项是1的两个数列{an}，{bn}，

∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，

∴cn=2n﹣1

（2）解：∵bn=3n﹣1，cn= ，

∴an=（2n﹣1）3n﹣1，

∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，

∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，

∴﹣2Sn=1+2（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n，

∴Sn=（n﹣1）3n+1

【解析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn= ，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数f（x）= 若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．

【题目】在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩（）和体能成绩（）进行回归分析，求得回归直线方程为．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩．

	甲	乙	丙	丁
耐力成绩(X)	7.5	m	8	8.5
体能成绩(Y)	8	n	8.5	9.5
综合素质（）	15.5	16	16.5	18

（Ⅰ）请设法还原乙的耐力成绩和体能成绩；

（Ⅱ）在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于16分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．

【题目】设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知某单位有50名职工，现要从中抽取 10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

（Ⅰ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数、中位数和方差；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重为81公斤的职工被抽取到的概率．

【题目】函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．

【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3 ， f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）