Question

【题目】已知某单位有50名职工，现要从中抽取 10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

（Ⅰ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数、中位数和方差；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重为81公斤的职工被抽取到的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 2，7，12，17，22，27，32，37，42，47；(Ⅱ)中位数为，平均数为，方差为．(Ⅲ)

【解析】试题分析：

(Ⅰ)利用系统采用的结论可得：抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．

(Ⅱ)利用茎叶图确定10名职工的体重，然后计算样本的平均数、中位数和方差即可；

(Ⅲ)利用题意列出所有可能的情况，然后结合古典概型公式可得： .

试题解析：

（Ⅰ）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，

设+5×（5-1）=22，解得，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．

（Ⅱ）样本数据的中位数为，

平均数为，

方差为．

（Ⅲ）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．

故所求概率为