题目内容
椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的周长最大时，的面积是____________．
的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．
试题分析：设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（4a-AE）+（4a-BE）=8a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=8a+AB-AE-BE≤8a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2a．
此时直线x=m=c=a；
把x=a代入椭圆
的方程得：y=±
．∴AB=3a．
所以：△FAB的面积等于：S△FAB=
×3a×2a=．点评：在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．
练习册系列答案
相关题目
的离心率
，左焦点为
右焦点为
，短轴两个端点为
．与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标． 
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线
是椭圆
上的点， 
、
是椭圆的两个焦点，则
的值为
的右支交于不同的两点A,B
中，对于任意两点
与
的“非常距离”
，则点
与点
的“非常距离”为
，
，则点
．
是直线
上的一个动点，点
的坐标是（0，1），则点
与抛物线
相交于
、
两点，
为抛物线的焦点，若
，则
的值为 。
与直线
有两个交点，则
的取值范围为（ ）
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个
与圆
相交于
两点记
的取值范围；
的面积S的取值范围.