Question

16．设tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{22}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角差的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）•tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$，

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．