Question

1．（1）在函数y=（$\sqrt{x}$）²，y=$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}$，y=$\root{3}{{x}^{3}}$，y=$\sqrt{{x}^{2}}$之中，是否存在与函数y=x相等的函数吗？
（2）你能找出一个对应关系相同，值域也相同，但定义域不同的函数吗？

Answer 1

分析 （1）根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数即可；
（2）举例说明即可．

解答 解：（1）函数y=（$\sqrt{x}$）²=x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
函数y=$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}$=x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
函数y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；
函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；
综上，y=$\root{3}{{x}^{3}}$与函数y=x是相等的函数；
（2）函数y=|x|（x∈R）与y=|x|（x≥0），
它们的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．