Question

8．已知角α的终边在直线3x+4y=0，则5sinα+5cosα+4tanα=-2或-4．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义，分类讨论，即可求出5sinα+5cosα+4tanα．

解答 解：∵角α的终边在直线3x+4y=0，
∴取点（4，-3）或（-4，3），
取点（4，-3），r=5，则5sinα+5cosα+4tanα=5×$\frac{-3}{5}$+5×$\frac{4}{5}$+4×$\frac{-3}{4}$=-2；
取点（-4，3），r=5，则5sinα+5cosα+4tanα=5×$\frac{3}{5}$+5×$\frac{-4}{5}$+4×$\frac{3}{-4}$=-4．
故答案为：-2或-4．

点评 本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．