Question

2．已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　）

• A． $\overrightarrow{FE}$=-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{FE}$=$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\overrightarrow{FE}$=$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\overrightarrow{FE}$=-$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，点F是BD上靠近D的四等分点，可得$\overrightarrow{FO}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$+$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$，又$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$，代入化简即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，点F是BD上靠近D的四等分点，
∴$\overrightarrow{FO}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$+$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{FE}$=$\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$+$\frac{1}{6}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{12}\overrightarrow{AD}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．