题目内容
【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
．
【答案】（1）
；
（2）
的分布列为
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【解析】
试题分析：（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）确定的可能取值，利用概率公式即可得到总分的分布列，代入期望公式即可．
试题解析：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件
，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件
，则
．…
∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
．…
（2）的可能取值为：0，10，20，30，
则
，
，
，
．…
∴的分布列为
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∴的数学期望为
．…
教学练新同步练习系列答案
课前课后同步练习系列答案
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）： 
高一（2）班20名学生成绩茎叶图：
4 | 5 |
5 | 2 |
6 | 4 5 6 8 |
7 | 0 5 5 8 8 8 8 9 |
8 | 0 0 5 5 |
9 | 4 5 |
（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．
【题目】2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，
频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；
（2）试判断
与
是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程
，若没有，请说明理由；
（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.
参考公式：
，
.