题目内容
【题目】已知正数数列的前
项和为
,且满足
;在数列
中,
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
. 若对任意
,存在实数
,使
恒成立,求
的最小值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】分析:(1)当时,得
,当
时
化简可得
为等差数列,故而可得
的通项公式,对于
,可构造
为首项
,公比为3的等比数列,故而可求
的通项公式;(2)由错位相减法可求出
,根据
的单调性可求出
,
的值,即可得结果.
详解:(1)对:当
时,
知
当时,由
相减得:
∴
∵,∴
即 为首项
,公差为1的等差数列
∴
对:由题
∴
∴为首项
,公比为3的等比数列
∴ 即
(2)由题知
……………………①
……………………②
①—② 得:
∴
易知:递增,∴
又 ∴
由题知:
,即
的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目