题目内容
【题目】如图，在矩形
中，AB=2AD，
为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
（1）当AB=2时，求三棱锥
的体积；
（2）求证：BM⊥AD.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）取AM的中点N，连接DN，易证得DN⊥平面ABCM，由
，只需计算
和
即可；
（2）可证BM⊥DN和BM⊥AM，从而证得BM⊥平面ADM，从而得证.
试题解析：
（1）取AM的中点N，连接DN.
∵在矩形
中，
为DC的中点，AB=2AD，∴DM=AD.
又N为AM的中点，∴DN⊥AM.
又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面
，
平面ADM，
∴DN⊥平面ABCM.
∵AD=1，∴
.
又
，∴
.
证明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.
又
平面ABCM，∴BM⊥DN.
在矩形中，AB=2AD，M为MC中点，
∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.
又DN，
平面ADM，
，∴BM⊥平面ADM.
又
平面ADM，∴BM⊥AD.
【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.