Question

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

A

试题分析：∵|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF₂|=4，|AF₂|=5，
∵|AB|²+|BF₂|²=|AF₂|²，
∴∠ABF₂=90°，
又由双曲线的定义得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，
∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，
∴|AF₁|=3．
∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，
∴a=1．
在Rt△BF₁F₂中，|F₁F₂|²=|BF₁|²+|BF₂|²=6²+4²=52，又|F₁F₂|²=4c²，
∴4c²=52，∴c=．
∴双曲线的离心率e=
点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．