题目内容

【题目】如图,已知的角平分线边于点.

1)用正弦定理证明:

2)若 的长.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】试题分析:1根据是的角平分线,利用正弦定理三角形内角和定理及诱导公式,即可证明结论成立;(2)根据余弦定理,先求出的值,再利用角平分线和余弦定理,即可求出的长.

试题解析:(1)∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD

根据正弦定理,在△ABD中,=

在△ADC中,=

∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC

==

=

(2)根据余弦定理,cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

=

=

解得CD=,BD=

设AD=x,则在△ABD与△ADC中,

根据余弦定理得,

cos60°=

且cos60°=

解得x=,即AD的长为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网