题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,平面平面是棱的中点,

求证:平面

若二面角大于,求四棱锥体积的取值范围.

【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)

【解析】

先推导出,从而平面,可得,结合,利用线面垂直的判定定理能证明平面为原点,轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,设,分别求出平面的法向量与平面的法向量,由二面角大于,可得,进而能求出四棱锥体积的取值范围.

平面平面ABCDE是棱PC的中点,

平面PAD

平面ABCD

A为原点,ABx轴,ADy轴,APz轴,

建立空间直角坐标系,

,则020

21

201

设平面BDP的法向量y

,取,得1

设平面BDE的法向量b

,取,得1

二面角大于

解得

四棱锥体积

四棱锥体积的取值范围是

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