题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
是棱
的中点,
,
,
.
Ⅰ
求证:
平面
;
Ⅱ
若二面角
大于
,求四棱锥
体积的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
Ⅰ
先推导出
,从而
平面
,可得
,结合
,利用线面垂直的判定定理能证明
平面
;
Ⅱ
以
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,设
,分别求出平面
的法向量与平面
的法向量,由二面角
大于
,可得
,进而能求出四棱锥
体积的取值范围.
Ⅰ
平面
平面ABCD,
,E是棱PC的中点,
,
,
.
,
平面PAD,
,
,
平面ABCD.
Ⅱ
以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,
建立空间直角坐标系,
设,则
0,
,
2,
,
0,
,
2,
,
1,
,
2,
,
0,
,
1,
,
设平面BDP的法向量y,
,
则,取
,得
1,
,
设平面BDE的法向量b,
,
则,取
,得
1,
,
二面角
大于
,
,
解得,
,
四棱锥
体积
四棱锥
体积的取值范围是
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
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,
,
中(其中
),选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本
与上市时间
的变化关系;
(2)利用你选取的函数模型,求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.