题目内容
【题目】在数列
中，若
(
，
，
为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：
①若是等方差数列，则
是等差数列；
②
是等方差数列；
③若是等方差数列，则
(
，
为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为
__________(写出所有正确命题的序号).
【答案】①②③
【解析】分析：根据等方差数列的定义①{an}是等方差数列，则an2-an-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证akn+12-akn2是一个常数.
详解：①∵
是等方差数列,∴
(p为常数)得到
为首项是
，公差为p的等差数列；
∴{
}是等差数列；
②数列
中,
，
∴是等方差数列；故②正确；
③数列{
}中的项列举出来是,
,
,…,
,…,
，…
数列
中的项列举出来是,
,…,
，…，
∵
，
∴
.
∴
∴ (k∈N,k为常数)是等方差数列；故③正确；
故答案为：①②③.
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）
参数数据及公式：
，
，
．