Question

【题目】如图，已知平面平面，，.求：

（1）与所成角；

（2）与平面所成角；

（3）二面角大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）作于点，连接，由题意结合面面垂直的性质、平面几何知识可得、、两两垂直，建立空间直角坐标系，求出各点坐标后，利用即可得解；

（2）求出的方向向量和平面的一个法向量为，利用求得线面角的正弦值后即可得解；

（3）求得平面的一个法向量为，利用即可得解.

（1）作于点，连接，

因为平面平面，所以平面，

又，，

所以，所以，

所以、、两两垂直，

如图建立直角坐标系，

设，则，，

则，，，，，

所以，，

所以，

所以与所成角为；

（2）由（1）知，平面的一个法向量为，

设与平面所成角为，

则，

所以即与平面所成角为；

（3）设平面的一个法向量为，

由，可得

，令，则，

所以，

又为钝二面角，

∴二面角的大小为.