题目内容
【题目】若有平面
与
，
，
，
，
，则下列命题中真命题的序号有________.（1）过点
且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于
的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
由线面平行的判定定理判断（1），由面面垂直的判定定理判断（2），由面面垂直的性质定理判断（3），由线线的位置关系判断（4）．
（1）过点
且垂直于
的直线为
，设在平面
内与交线
垂直的直线为
，因为
，所以
，所以
，又
，所以
，所以
，而
，所以
，（1）正确；
（2）过点且垂直于的平面为
，设
，则
，又，所以
，所以
，（2）正确；
（3）过点且垂直于的直线为，在平面内过作直线
，因为，所以
，又
，且
都过点，所以重合，所以
．（3）正确；
（4）（2）中平面内过点的所有直线都与垂直，这些直线中只有一条在平面内，其余直线都不在内，（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）．
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