题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)设点的坐标为
,若点
是曲线
截直线
所得线段的中点,求
的斜率.
【答案】(1) 见解析,(2) -1.
【解析】
(1)讨论倾斜角α的情况,即可写出直线的直角坐标方程。
(2)将M的极坐标化为直角坐标,将曲线C的极坐标化为直角坐标,并把直线参数方程代入曲线C 的直角坐标,可得
(1)当时,直线
的直角坐标方程为
;
当时,直线
的直角坐标方程为
.
(2)点的直角坐标为
,曲线
的直角坐标方程为
,
把代入曲线
的直角坐标方程,
化简得
点是曲线
截直线
所得线段的中点
则,即
化简可得,
所以直线的斜率为-1.
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