题目内容
已知A．B是椭圆
上两点，O是坐标原点，定点
，向量
．
在向量
方向上的投影分别是m．n ，且
7mn ，动点P满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求
的取值范围。
上两点，O是坐标原点，定点，向量．在向量方向上的投影分别是m．n ，且7mn ，动点P满足（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求
的取值范围。（1）
（2）
（2）（Ⅰ）设
．
．
∴
，
，
，
———————2分
∵向量．在向量方向上的投影分别是m．n,且，∴m=
，n=
由于7mn ，所以
，即
．
∴
∴点P的轨迹C的方程是
。 ———————6分
（Ⅱ）∵点P的轨迹C的方程是，∴
轴时，l与C没有交点，———————7分
∵可设l：
,再设
,∴
． —8分
由
得
，∴
，解得
，
且有
，
． ———————11分
∴
∴
,
∴的取值范围是 ———————14分
．．∴
，，， ———————2分∵向量
．在向量方向上的投影分别是m．n,且，∴m=，n=由于
7mn ，所以，即 ．∴
∴点P的轨迹C的方程是
。 ———————6分（Ⅱ）∵点P的轨迹C的方程是
，∴轴时，l与C没有交点，———————7分∵可设l：
,再设,∴． —8分由
得，∴，解得，且有
，． ———————11分∴
∴
,∴
的取值范围是 ———————14分
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的离心率为
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
，定点A（－4，0）.
时.，
；
，求椭圆C的方程；
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
分别是椭圆
的左右焦点，若在其右准线上存在点
的垂直平分线恰好经过
，求
的取值范围
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
上的两个动点，且满足
，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
, BC="1." 以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线
上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.
+
=1总有公共点,则b的取值范围是（ ）
表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为
的椭圆，则m＝ .