题目内容
已知长方形ABCD, AB=2
, BC="1." 以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
, BC="1." 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.(Ⅰ)
(Ⅱ)存在过P(0,2)的直线:
使得以弦MN为直径的圆恰好过原点
(Ⅱ)存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为
.……1分
设椭圆的标准方程是
.……2分
则
……4分
.……5分
椭圆的标准方程是
……6分
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为
.……7分
设M,N两点的坐标分别为
联立方程:
消去
整理得,
有
……9分
若以MN为直径的圆恰好过原点,则
,所以
,……10分
所以,
,
即
所以,
即
……11分 得
……12分
所以直线的方程为
,或
.……13分
所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ……14分
.……1分设椭圆的标准方程是
.……2分则
……4分.……5分椭圆的标准方程是……6分(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线
的方程为.……7分设M,N两点的坐标分别为
联立方程:
消去
整理得,有
……9分若以MN为直径的圆恰好过原点,则
,所以,……10分所以,
,即
所以,
即
……11分 得……12分所以直线
的方程为,或.……13分所以存在过P(0,2)的直线
:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ……14分
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圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
为曲线C上一点，求证：直线
与曲线C有且只有一个交点.
（其中
），直 线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线
分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．
轴上的截距为
，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若
的最大值为1200，求椭圆E的方程．
为椭圆的左右焦点，抛物线以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为
，且
,求
的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线
的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
，求抛物线P的方程；
时，求椭圆离心率e的取值范围。
上两点，O是坐标原点，定点
，向量
．
在向量
方向上的投影分别是m．n ，且
7mn ，动点P满足
的取值范围。
与直线
交于
，
两点，过原点与线段
中点的直线的斜率为
，则
( )
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.
