题目内容
【题目】2019年11月11日是石室中学
周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，依此类推.若该数列前
项和为
，则求满足
，且
是
的倍数条件的整数的个数为（ ）
A. 10B. 12C. 21D. 60
【答案】A
【解析】
本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前
项和。将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：
，
，
，
，利用等比数列前项和公式，可得答案
将已知数列分组，使每组第一项均为1，
即：，，，，
根据等比数列前项和公式，
求得每项和分别为：
，
，
，
，
，
每项含有的项数为：1，2，3，，
，
总共的项数为
，
所有项数的和为
，
当
时，
成立，N=15,
当
时，
成立, N=55
,
,所以多出的6项符合。
综上所述，
，故满足条件的N可表示为
，共10个，选A.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．
(1) 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)
(2) 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数
，参考数据：
，
，
，
