Question

4．R上的函数f（x），对于任意实数x均有：2f（x²+1）-f（x²-2x-1）=2x²+4x+9，求f（2017）=4037．

Answer 1

分析 令f（x）=kx+b，由已知得2k（x²+1）+2b-k（x²-2x-1）-b=2x²+4x+9，由此能求出f（2007）．

解答 解：∵2f（x²+1）-f（x²-2x-1）=2x²+4x+9，
令f（x）=kx+b，
∴2k（x²+1）+2b-k（x²-2x-1）-b=kx²+2kx+3k+b=2x²+4x+9，
∴k=2，b=3，
∴f（2007）=2×2017+3=4037．
故答案为：4037．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．