题目内容
9.已知f(x)=$\frac{{2}^{1+x}+{2}^{1-x}+arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的最大值和最小值分别是M和m,则M+m=4.分析 化简f(x),再设g(x)=$\frac{arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$,(-1≤x≤1),判断g(x)的奇偶性,可得g(x)的最值互为相反数,即可得到所求最值之和.
解答 解:f(x)=$\frac{{2}^{1+x}+{2}^{1-x}+arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$
=$\frac{2({2}^{x}+{2}^{-x})+arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=2+$\frac{arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$,
设g(x)=$\frac{arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$,(-1≤x≤1),
g(-x)=$\frac{arcsin(-x)}{{2}^{-x}+{2}^{x}}$=-$\frac{arcsinx}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=-g(x),
即g(x)为奇函数,
可设g(x)的最大值为t,则最小值为-t,
可得M=t+2,m=-t+2,
即有M+m=4.
故答案为:4.
点评 本题考查函数的最值的求法,注意运用奇函数的性质,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 假设直线l∥平面α | B. | 假设直线l∩平面α于点A | ||
C. | 假设直线l?平面α | D. | 假设直线l⊥平面α |