题目内容
【题目】已知以坐标原点
为圆心的圆与抛物线
相交于不同的两点
， 
，与抛物线
的准线相交于不同的两点
， 
，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若不经过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于不同的两点
， 
，且满足
.证明直线
过定点
，并求出点
的坐标.
【答案】(1) 抛物线
的方程为
;(2) 直线
过定点
,证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由
，得
两点所在的直线方程为
，进而根据长度求得
；
（2）设直线
的方程为
， 
与抛物线联立得
，由
得
，进而利用韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）由已知， 
，则
两点所在的直线方程为
则
，故
∴抛物线
的方程为
.
（2）由题意，直线
不与
轴垂直，设直线
的方程为
，
.
联立
消去
，得
.
∴
， 
， 
，
∵
，∴
又
，
∴
∴
解得
或
而
，∴
（此时
）
∴直线
的方程为
，
故直线
过
轴上一定点
.
【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根据以上列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | ▲ | 30 |
女 | ▲ | 12 | ▲ |
总计 | ▲ | ▲ | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间（分钟） |
|
|
|
|
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
