题目内容
【题目】给出下列结论:
①下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的,
分别为8,12,则输出的
;
②若用样本数据0,-1,2,3来估计总体的标准差,则总体的标准差估计值为;
③命题:“若,则
”的否命题是“若
,则
”;
④已知正数,
满足
,则
的最大值是
;
⑤已知函数满足
,
,且当
时,
.则
在区间
为增函数.
其中结论正确的序号是______.
【答案】①②⑤
【解析】
①模拟程序运行即可判断;
②根据公式依次求出平均数、方程、标准差,由此即可判断;
③“”的否定为“
”,由此即可判断;
④由基本不等式化简得,则
,解出不等式即可判断;
⑤由题意知是奇函数,且关于
对称,则
是周期
的函数,从而得到在
与
两段的图象相同,由此即可判断.
解:①模拟程序运行,输入的,
,满足
,但不满足
,故对
重新赋值为
;满足
,满足
,故对
重新赋值为
;不满足
,则输出的
,故①正确;
②样本的平均数,方差
,故总体总体的标准差估计值为
,故②正确;
③命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”,故③错误;
④已知正数,
,由基本不等式化简得
,所以
,解得
,当且仅当
时等号成立,故④错误;
⑤由题意知是奇函数,且关于
对称,则函数
是最小正周期
的函数,又当
时,
,则当
时,
单调递增,由周期性知,在
与
两段的图象相同,故⑤正确;
故答案为:①②⑤.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班级共有50名同学(男女各占一半),为弘扬传统文化,班委组织了“古诗词男女对抗赛”,将同学随机分成25组,每组男女同学各一名,每名同学均回答同样的五个不同问题,答对一题得一分,答错或不答得零分,总分5分为满分.最后25组同学得分如下表:
组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同学得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同学得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
组别号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同学得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同学得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 |
(I)完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关;
(Ⅱ)某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布,首先根据前20组男女同学的分差确定
和
,然后根据后面5组同学的分差来检验模型,检验方法是:记后面5组男女同学分差与
的差的绝对值分别为
,若出现下列两种情况之一,则不接受该模型,否则接受该模型.①存在
;②记满足
的i的个数为k,在服从正态分布
的总体(个体数无穷大)中任意取5个个体,其中落在区间
内的个体数大于或等于k的概率为P,
.
试问该课题研究小组是否会接受该模型.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
参考公式和数据:
,
;若
,有
,
.