题目内容
【题目】设a为实数,函数,
(1)若,求不等式
的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间
上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)写出函数在R上的零点个数(不必写出过程).
【答案】(1)(2)不存在这样的实数
,理由见解析(3)见解析
【解析】
(1)代入的值,通过讨论
的范围,求出不等式的解集即可;
(2)通过讨论的范围,求出函数的单调区间,再求出函数的最值,得到关于
的不等式组,解出并判断即可;
(3)通过讨论的范围,判断函数的零点个数即可
(1)当时,
,
则当时,
,解得
或
,故
;
当时,
,解集为
,
综上,的解集为
(2),显然,
,
①当时,则
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
因为函数在
上既有最大值又有最小值,
所以,
,
则,即
,解得
,
故不存在这样的实数;
②当时,则
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
因为函数在
上既有最大值又有最小值,
故,
,
则,即
,解得
,
故不存在这样的实数;
③当时,则
为
上的递增函数,
故函数在
上不存在最大值和最小值,
综上,不存在这样的实数
(3)当或
时,函数
的零点个数为1;
当或
时,函数
的零点个数为2;
当时,函数
的零点个数为3

练习册系列答案
相关题目
【题目】为了了解某省各景区在大众中的熟知度,随机从本省岁的人群中抽取了
人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该省有哪几个国家
级旅游景区?”,统计结果如下表所示:
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 |
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人,求第
组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取
人,求所抽取的人中恰好没有年龄段在
的概率