题目内容
【题目】如图，在多面体
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
为
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）过
作
于
. 则
，进而得到四边形
为矩形，所以
，
，取
的中点为
，连接
.证明四边形
为平行四边形，则
， 即可证明
平面
.
（2）证明三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积，等于三棱锥
的体积，则由
可求三棱锥的体积.
解：（1）证明：过作于.
因为
，所以，
因为
，
，所以
，
因为
，所以
，
所以四边形为矩形，所以，，
取的中点为，连接.
因为
为
的中点，所以
，
，
所以
，
，所以四边形为平行四边形，
所以，因为
平面，
平面.
所以平面.
（2）因为平面
平面
，，所以
平面
.
因为
平面，所以平面
平面，
因为
，
，所以
，
因为平面
平面
，
平面，所以
平面，
因为四边形
为平行四边形，
所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，
等于三棱锥的体积，
所以三棱锥的体积
.
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