题目内容
【题目】如图,在多面体中,已知
,
,
,
,
,平面
平面
,
为
的中点,连接
.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)过作
于
. 则
,进而得到四边形
为矩形,所以
,
,取
的中点为
,连接
.证明四边形
为平行四边形,则
, 即可证明
平面
.
(2)证明三棱锥的体积等于三棱锥
的体积,等于三棱锥
的体积,则由
可求三棱锥
的体积.
解:(1)证明:过作
于
.
因为,所以
,
因为,
,所以
,
因为,所以
,
所以四边形为矩形,所以
,
,
取的中点为
,连接
.
因为为
的中点,所以
,
,
所以,
,所以四边形
为平行四边形,
所以,因为
平面
,
平面
.
所以平面
.
(2)因为平面平面
,
,所以
平面
.
因为平面
,所以平面
平面
,
因为,
,所以
,
因为平面平面
,
平面
,所以
平面
,
因为四边形为平行四边形,
所以三棱锥的体积等于三棱锥
的体积,
等于三棱锥的体积,
所以三棱锥的体积
.

练习册系列答案
相关题目