题目内容
【题目】在锐角三角形中,若
,则
的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由sinA=sin(π﹣A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,
可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①
由三角形ABC为锐角三角形,则cosB>0,cosC>0,
在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,
又tanA=﹣tan(π﹣A)=﹣tan(B+C)=②,
则tanAtanBtanC=﹣tanBtanC,
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =,
令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,
由②式得1﹣tanBtanC<0,解得t>1,
tanAtanBtanC ,
由t>1得,﹣≤
<0,
因此tanAtanBtanC的最小值为8,
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练习册系列答案
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【题目】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1 000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.
(I)求Z的分布列和均值;
(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.