题目内容
【题目】(本小题满分12分)设函数.
(Ⅰ)若函数在定义域上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数,
使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)
【解析】
试题分析:第一问利用导数在其定义域上满足非负即可,最后转换为最值问题来解决,很简单,第二问转换为最值问题来解决,注意分情况讨论.
试题解析: 函数的定义域为.
.
(Ⅰ)∵在其定义域内为增函数,即
在
上恒成立,
∴恒成立,故有
.
∵(当且仅当
时取等号).
故的取值范围为
.
(Ⅱ)由使得
成立,
可知时,
.
,所以当
时,
,
在
上单调递增,
所以在
上的最小值为
.
由(Ⅰ)知,且
,
,
当时,
,故
恒成立,
在
上单调递增,
故在
上的最大值为
.
即,
.
又,所以
.
②当时,
,
的两根为
,
.
此时,
,故
在
上单调递增,由①知,
,又
,
故综上所述,
的取值范围为
. 12分
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